49 в степени косинус квадрат икс

УСЛОВИЕ:

а) Решите неравенство 49^(cos^2x) = 7^(sqrt(2)cos^2x)

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2Pi; 3Pi]

РЕШЕНИЕ ОТ vk318474530 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

49 это 7^2, а значит уравнение легко приводится к виду.

2cos^2x — sqrt(2)cos^2x = 0

2Pi меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно 3Pi

[b]Ответ:[/b] а) Pi/2 + Pin, б) 5Pi/2

Но я предполагаю, что в пособие, откуда взят этот пример очевидно опечатка. Ибо ответ лишь частично совпадает с ответом в пособие.

Здравствуйте!
Задали решить уравнение (49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x).
Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

Задание.
Решить уравнение (49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x).

Решение.
Поскольку в уравнении есть вознесение степени в степень, то воспользуемся свойствами степеней и перемножим их — это что касается левой части уравнения. Обратим также внимание, что в левой части уравнения основание степени 49, а в правой — 7. Представим число 49 в виде степени числа 7 и используем снова свойства степеней:

Получили уравнение, в котором два разных степенных числа с одинаковыми основаниями равны. Поэтому делаем вывод, что их степени также должны быть равны:

Если все перенести влево и вынести косинус за скобки, то получим два равенства.
Разберем первое:

Решение этого уравнения можно узнать из таблицы тригонометрических функций, согласно которой его корнями будут:

Упростив его, получим:

Воспользовавшись все той же таблицей, получим:
и .
Уравнение решено.
Корнями данного уравнения будут все найденные решения. Последние два из них можно объединить и записать в общем виде.

Ответ. и , l — любое целое число.

kor.giorgio@gmail.com Выход

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Vkontakte.INFO
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: